Początki „Kubusia” nie były łatwe, przede wszystkim z powodu braku siedziby. Teatr funkcjonował objazdowo, występował gościnnie. Z czasem, mimo rozmaitych trudności, stawał się coraz bardziej rozpoznawalny i lubiany, wzrastał jego poziom artystyczny. W 1965 roku stał się instytucją państwową, otrzymał pierwsze pomieszczenia, choć jeszcze wciąż nie własną scenę. Dopiero w 1992 roku, dzięki determinacji i wieloletnim staraniom ówczesnej dyrektor Ireny Dragan, która pełniła tę funkcję przez 30 lat, (zrealizowała też w tym czasie wiele przedstawień jako reżyser i autor adaptacji scenicznych), udało się pozyskać obecną siedzibę, ale nie w nowo wybudowanym, lecz w adaptowanym na potrzeby teatru budynku przy ulicy Dużej 9.

W latach: 2000 - 2010 z inicjatywy Ireny Dragan, teatr „Kubuś” zorganizował 5 edycji Świętokrzyskiego Festiwalu Teatrów Lalkowych „Brzechwa i inni...”, będącego przeglądem twórczości teatrów lalkowych, obejmującym najciekawsze wydarzenia artystyczne w Polsce.

W 2005 roku w siedzibie teatru otwarta została pierwsza w Polsce Galeria Lalki Teatralnej. Zgromadzone w niej lalki powstały na przestrzeni wieloletniej działalności teatru. Wiele z nich towarzyszyło aktorom podczas zagranicznych wyjazdów i prezentacji na festiwalach. Dziś „opowiadają” historię nie tylko „Kubusia”. Ilustrują także zmiany i tendencje, jakie występowały w scenografii polskiego teatru lalkowego.

W 2012 roku aktualny dyrektor - Robert Drobniuch, zainicjował zmianę wizerunku teatru. Poza regularną działalnością repertuarową „Kubuś” realizuje dziś liczne projekty artystyczne i edukacyjne, współpracując z innymi instytucjami oraz twórcami z kraju i zagranicy.
Do najciekawszych należą m.in. Teatr Polska, Lato w teatrze, Sztuk! Sztuk! To puka sztuka dla dzieci!, TEATR, MAMA i JA, Wakacyjny Festiwal Sztuki dla Dzieci i Młodzieży Hurra! ART!, Putin na nartach, współpraca z Shanghai Puppet Theatre, Antonem Anderle, Cengiz Özek Shadow Theatre, Polskim Radiem Kielce, Grupą Concidentia, Lindenfels Westfluegel w Lipsku.

Repertuar teatru oparty jest głównie na adaptacjach największych, polskich i światowych utworów literackich, a także dramaturgii współczesnej. „Kubuś” wystawia spektakle dla dzieci (w tym dla tzw. najnajów, czyli dzieci w wieku od 1 do 5 lat), młodzieży i dorosłych.

Teatr bierze udział w ogólnopolskich oraz międzynarodowych konkursach, przeglądach i festiwalach, zdobywając nagrody i wyróżnienia.

W historii teatru „Kubuś” na szczególne podkreślenie zasługuje wkład twórczy Stefana Karskiego (dyrektor, reżyser, aktor, autor sztuk i adaptacji scenicznych), Heleny Naksianowicz (scenograf), Ireny Dragan (dyrektor, reżyser, autorka adaptacji scenicznych), Alexandra Andrzeja Łabińca (scenograf, reżyser) i Roberta Drobniucha (dyrektor, reżyser), którzy zrealizowali wiele znaczących w repertuarze teatru i docenianych spektakli teatralnych oraz w znacznym stopniu wpłynęli na rozwój „Kubusia”.

Z teatrem współpracowało również wielu innych wybitnych twórców z kraju i zagranicy m.in. Leszek Śmigielski, Joanna Piekarska, Zygmunt Smandzik, Adam Kilian, Jerzy Derfel, Zofia Czechlewska-Ossowska, Joanna Braun, Pavel Hubička, Jadwiga Mydlarska-Kowal, Krzesimir Dębski, Piotr Salaber, Mikołaj Malesza, Petr Nosálek, András Veres, Sambor Dudziński, Cengiz Özek, Elżbieta Chowaniec, Marek Zákostelecký, Agata Kucińska, Jan Polivka, Bartłomiej Ostapczuk, Mateusz Pakuła, Robert Romanowicz, Julia Holewińska i inni.