► Wieś Pośpieszka leżała na ziemiach majątku Wierszupa (Wierszuba), o którym pierwsze wzmianki pochodzą z połowy XVI wieku. Swoją nazwę zawdzięczała prawdopodobnie istniejącej tu w XIX wieku zajezdnej karczmie o takiej właśnie nazwie, która była ulubionym miejscem niedzielnych spotkań wilnian. Cały teren majątku porośnięty był sosnowym borem z jałowymi, piaszczystymi glebami.
► Antoni Aleksandrowicz był ostatnim właścicielem Wierszupy. Aktywnie uczestniczył w życiu Wilna, a znany był przede wszystkim jako miłośnik koni i sportów konnych. W Pośpieszce założył nawet tor wyścigów konnych. Był ponadto nieprzeciętnym muzykiem, absolwentem Wiedeńskiego Konserwatorium. Pisał też recenzje teatralne. Zmarł w 1930 roku. Po jego śmierci majątkiem zajmowała się jego żona Jadwiga Aleksandrowiczowa. Antoni Aleksandrowicz został pochowany na cmentarzyku Wierszupskim. Tuż przy wejściu na jego grobie stał potężny krzyż, który do dziś się nie zachował.
► Obecnie znaczna część dawnego majątku Aleksandrowiczów jest zajęta przez ogródki działkowe. Terytorium toru wyścigowego częściowo porasta las, a częściowo pokrywają nowoczesne budynki Uniwersytetu Wileńskiego.